Matematyczne rozumowanie a rozwój technologii

Matematyczne rozumowanie odgrywa kluczową rolę w postępie naukowym i technologicznym. W dążeniu do stworzenia sztucznej inteligencji (AI) o ogólnych zdolnościach poznawczych, niezbędne jest wyposażenie jej w zaawansowane umiejętności matematyczne. Choć współczesne systemy AI radzą sobie z podstawowymi problemami matematycznymi, to nadal mają trudności z zaawansowanymi dziedzinami, takimi jak algebra i geometria. Jednakże, dzięki najnowszym osiągnięciom Google DeepMind, AI zbliża się do osiągnięcia poziomu mistrzowskiego.

Prezentacja systemów AI na IMO 2024

Na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej (IMO) w 2024 roku, Google DeepMind zaprezentowało dwa systemy AI: AlphaProof i AlphaGeometry 2. Oba systemy wykazały się wyjątkowymi umiejętnościami, rozwiązując cztery z sześciu przedstawionych problemów na poziomie srebrnego medalisty. AlphaProof specjalizuje się w formalnym dowodzeniu matematycznym, wykorzystując język formalny Lean oraz model językowy Gemini, który przekształca naturalne problemy językowe w formalne. Z kolei AlphaGeometry 2 jest ukierunkowany na rozwiązywanie problemów geometrycznych, łącząc modele językowe z symboliczną AI.

Mechanizm działania AlphaProof

AlphaProof został stworzony do dowodzenia twierdzeń matematycznych przy użyciu formalnego języka Lean. System korzysta z modelu językowego Gemini, który tłumaczy naturalne stwierdzenia problemów na precyzyjny język formalny, co umożliwia weryfikację dowodów. AlphaProof generuje potencjalne rozwiązania i przeszukuje kroki dowodowe w Lean, aby potwierdzić lub obalić dane twierdzenie. System uczy się poprzez próbę rozwiązania problemów, co wzmacnia jego zdolność do radzenia sobie z bardziej złożonymi zadaniami.

Rozwój AlphaGeometry 2

AlphaGeometry 2, najnowsza wersja serii AlphaGeometry, jest skoncentrowana na problemach geometrycznych. System ten łączy modele językowe z symboliczną AI, co pozwala na identyfikację punktów pomocniczych niezbędnych do rozwiązywania problemów geometrycznych. Model językowy w AlphaGeometry przewiduje nowe konstrukcje geometryczne, które następnie są analizowane przez symboliczną AI w celu generowania dowodów.

Wyniki na tegorocznej olimpiadzie

Na tegorocznej olimpiadzie AlphaProof zajął się dwoma problemami z algebry i jednym z teorii liczb, w tym najtrudniejszym problemem, rozwiązanym przez zaledwie pięciu ludzkich uczestników. AlphaGeometry 2 skutecznie rozwiązał problem geometryczny, choć nie zdołał poradzić sobie z wyzwaniami z zakresu kombinatoryki. Łącznie oba systemy zdobyły 28 punktów, co umieściło je w kategorii srebrnego medalu.

Perspektywy przyszłych badań

Mimo tych osiągnięć, systemy AI wciąż wymagają tłumaczenia problemów na język formalny przez ekspertów. W przyszłości badania będą skupiać się na opracowaniu systemu rozumienia języka naturalnego, który pozwoli na przetwarzanie problemów bez konieczności tłumaczenia na język formalny. Dzięki temu AI mogłaby efektywniej rozwiązywać szerokie spektrum problemów matematycznych.

Osiągnięcia i wyzwania

Osiągnięcia AlphaProof i AlphaGeometry 2 stanowią znaczący krok naprzód w zdolności AI do radzenia sobie z złożonymi problemami matematycznymi. Mimo to, systemy te nadal polegają na ludzkim wkładzie w tłumaczenie problemów na język formalny i napotykają trudności w integracji z innymi systemami AI. Przyszłe badania mają na celu dalsze rozwijanie tych systemów, potencjalnie integrując rozumienie języka naturalnego, aby poszerzyć ich zdolności do rozwiązywania różnorodnych wyzwań matematycznych.